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複雜度計算:以Visual Signal分析人體站立時平衡度之案例

張貼者:2010年10月25日 下午2:18marketing Honghu   [ eddie liu 已於 2010年10月25日 下午2:19 更新 ]

複雜度計算:以Visual Signal分析人體站立時平衡度之案例

2008/7/7 Posted by Christy under Visual Signal
 

  統計與訊號學者們對於複雜(complex)一直有著相當濃厚之興趣。

  什麼是複雜度?如何定義與量化它?如何比較兩系統之複雜性?混亂與複雜有何不同?

  在嚴格定義之前,可先舉兩個例子說明混亂與複雜的差異。

一、月球
  月球表面在觀察點遙遠時,看似相當光滑。但在距離拉近後,可見其表面為極度凹凸不平,隕石坑形狀也不相同。因此,可說在遠距所見之光滑,是為解析度不足所產生之假像,在解析度足夠後,光滑之特性既消失,此結構是「混亂」但非複雜,為此表面在遠近觀測時並無似的結果。

 

二、人體血脈
  人體的血管分佈,在大尺度觀察全身時,可見從心臟流出後,由大分小式的傳至全身;若僅觀查人體之一部份時,也依然是有著「大分小」之形式,因此血管之分部有著很高的自我相似性度:不論尺度在大或小、部位之不同,所見皆頗為類似。而人體是為一生物系統,血管之分佈是有其功能性、並非隨機配致,在此可推論血脈分部比月球表面之情況來的複雜多。
 

  比較上二例,可發現「自我相似」與複雜度有著直接的關係。而科學家們即是以自我相似度來定義「複雜度」。在觀察點與尺度改變的情況下,所得結果越不變,則複雜度越高。而複雜度越高的系統,其越有能力對抗環境的改變,越能存留下來。(不完全是生物系統,一般訊號在傳遞,資訊複雜度越高者越能抵抗環境之干擾,越能使接收端得到正確之資訊)

  在訊號處理的問題上,自我相似度的定義是為一繁瑣的數學問題,在此不贅述,有興趣者可參考http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_13_3_01/index.html,內有相當完整之說明。

  以定性描述之,是以自我相似率定義一資訊熵,並滿足疊加原理(兩部份分別熵為a、b,則將此兩部位合在一起看時熵為a+b)?多尺度熵是為改變尺度(通常由小到大)再比較其自我相似性。大抵而言,是為熵值越大者,複雜度越高。

  因應於複雜度分析對訊號處理之課題愈其重要 ,Visual Signal亦也提供此一功能。在此舉一人體站立之平衡度分析的例子-分別量測年輕人與年長者站立時,時間對重心位移的量值,在此可將兩二數據視為訊號來加以處理:

  直接觀察此二圖實在無法對「複雜度」有任何的意義。仔細看圖可發現,曲線看似平滑,但有些許毛邊(高頻),是故將原訊號放大(既微分,因為( )後再觀察:

再引入「多尺度資訊熵」的計算,可發現相當有趣的結果:

可做下面明確的解釋:年長者平衡感較差,重心之改變較無彈性,是故熵隨尺度變大而衰減;而年輕人平衡感好,重心移動靈活,熵幾不隨尺度而改變。

  Visual Signal能處理之訊號問題對像極其廣泛,平衡度僅為生醫領域裡眾多有趣者之一,介由視覺化的介面使問題與處理後之結果得以直接呈現,是為研究、分析、與解決訊號問題者不可獲缺之利器。

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